Anh Paul bạch tuộc và luật số lớn

Tranh: Lê Thiết Cương

Paul nổi tiếng vì đã đoán trúng kết quả cả 7 trận đấu của tuyển Đức. Paul mang quốc tịch Đức hay chính xác hơn, nó cư trú trong bể cá của một quán ăn tại Đức. Phải nói rằng đoán trúng kết quả 3, 4 trận đấu liên tiếp là điều rất ít nhà bình luận thể thao nào làm được. Duy nhất có xác suất gần 100% ngang với Paul, không ai khác ngoài Pele vĩ đại, người thường xuyên đoán sai hầu như tất cả các trận đấu.

Sau trận đấu thứ 5, Paul đã nổi tiếng đến mức mà dự báo của nó được truyền hình trực tiếp trên tivi. Như bạn đã đoán ra, Paul không nói tiếng Đức cũng như tiếng Anh. Nó dự đoán bằng cách chọn một trong hai hộp thức ăn, mỗi hộp mang cờ một đội. Đội nào được Paul chọn là thắng. Trước những trận đấu cuối cùng, hộp thức ăn được trịnh trọng đặt vào bể bởi siêu mẫu Heidi Klump trong một bộ bikini rất nền nã.

Khi World Cup kết thúc, tiếng tăm của Paul đã vượt qua biên giới của nước Đức. Nghe nói một công ty truyền thông Nga muốn tuyển chàng về làm việc dự đoán kết quả bầu cử tổng thống Nga năm 2012. Nhưng Paul đã từ chối hợp đồng tiền tỉ này để sống bình yên ở quê nhà. Cũng có thể nó coi việc dự đoán này là nhiệm vụ dưới tầm bởi cả hai hộp thức ăn đều mang hình Putin, một nhìn thẳng và một nhìn nghiêng.

Tuy vậy, ta hãy tạm để việc ca ngợi những phẩm chất đạo đức đáng quý của Paul sang một bài khác. Câu hỏi ở đây là: Paul có thực là một bạch tuộc thiên tài?

Nếu nhìn nhận sự việc thuần túy toán học, khả năng Paul, hay bất kỳ một chú khỉ đuôi dài, hay chó cún, hay mèo khoang, chọn đúng đội thắng của một trận đấu là 1/2. Đơn giản là chúng không xem đá bóng. Xác suất đúng 7 lần liền là 1/2*1/2...*1/2 =1/128, tức là dưới 1 phần trăm một chút. Bởi vậy, không có gì lấy làm lạ nếu bất kỳ bình luận viên danh tiếng nào cũng dự đoán sai một vài trận.

Nhưng ta quên rằng Paul không chỉ có một mình. Cùng lúc với chàng có rất nhiều con vật khác, từ chó, mèo tới gà lợn, ngựa vằn, cùng tham gia cuộc chơi. Sáng tạo hơn cả, có một bà mẹ trẻ dùng ông con 1 tuổi để xác định đội thắng (bài tập về nhà: tìm vị trí hai hộp thức ăn).

Nếu trên toàn nước Đức có 10.000 động vật tham gia cuộc chơi, tính cả anh nhóc nói trên, thì trung bình sẽ có 10.000*1/128 ~ 70 đơn vị đạt được kết quả của Paul thần thánh. Dĩ nhiên không phải anh chó, cu mèo nào cũng được lên tivi nhưng quả thật sau Paul, rất nhiều dạng chim sẻ từ Brazil, hay rái cá từ Ai Cập, cũng được báo chí nhắc tới với những khả năng không kém phần bí hiểm.

Bài học trên được rút ra từ một nguyên lý rất quan trọng, đó là luật số lớn. Nếu một thí nghiệm thành công với xác suất là p và ta lặp lại thí nghiệm này N lần thì số lần thành công sẽ xấp xỉ Np, nếu Np không quá bé. Trong trường hợp trên N=10.000 và p=1/128. Những điều thật may mắn (như trúng xổ số) xảy ra với bạn với xác suất rất nhỏ nhưng nó sẽ xảy ra với nhiều người khác bởi N, số người mua xổ số, là rất lớn. Nếu xác suất trúng giải lớn là 1 phần triệu và có 10 triệu người mua vé, thì gần như chắc chắn có 7,8 người trúng giải.

Với nguyên tắc này, bạn có thể giải thích những tin giật gân ở các báo như người bị sét đánh hai lần, hay việc một bà mẹ sinh đôi ba lần trong đời. Những tình huống này đều có xác suất rất nhỏ nhưng giống như ở trên, N ở đây là số người trên Trái đất, một con số rất lớn.

Một nhà chứng khoán dự đoán sự lên xuống của thị trường chứng khoán chính xác mười năm liền sẽ nổi tiếng là một kinh tế gia đại tài. Báo chí sẽ viết rất nhiều vô kể về những ngày tháng thăng trầm tuổi trẻ của anh ấy, cách mẹ anh ấy cho anh ăn và nghịch các chữ số trước khi đi ngủ, cách anh tính tiền cho bố khi đi McDonald lần đầu trong đời (bố nhớ rõ hôm đó cả nhà ăn tới 5 loại bánh khác nhau và anh tính đúng đến từng xu, trên thực tế anh tính sai bét, ngoài ra còn đánh đổ Coca-Cola và bôi ketchup ra váy hoa của mẹ) cùng những điều tương tự...

Nhưng nếu bạn tập trung tất cả lũ chó cún trong nội thành Hà Nội và cho chúng chơi một trò tương tự, ít nhất sẽ có vài chục chú đạt được kết quả không kém đại gia kia. Nhưng vì là cún và không nói được những câu rất dài và khó hiểu với nhiều thuật ngữ gốc Latin, nên chúng không được mời đi diễn thuyết. Và chúng đành nằm dài ở nhà ngoe nguẩy đuôi.■