Một đời bên bảng phấn mời triệu người bước vào toán học

Ngày 15-5-2023, giảng đường 26-100 của Viện Công nghệ Massachusetts (MIT) kín người. Sinh viên ngồi đầy các hàng ghế. Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đứng phía sau. 

Trên mạng, hàng ngàn người theo dõi qua phát trực tuyến. Ở trung tâm của tất cả là Gilbert "Gil" Strang, giáo sư toán học 88 tuổi, đang chuẩn bị khép lại bài giảng cuối cùng.

Theo website Học liệu Mở MIT (MIT OpenCourseWare), bài giảng cuối cùng của Strang nằm trong môn 18.06 Đại số tuyến tính. 

Strang đã viết trên bảng phép tính: 3 + 2 + 61 = 66. Ba năm là sinh viên, hai năm là giảng viên hướng dẫn, 61 năm là giáo sư MIT, tức ba phần tư cuộc đời của ông đã dành cho MIT.

Phép cộng trên bảng và hơn nửa thế kỷ ở MIT

Trang tin MIT News thống kê Strang đã trực tiếp dạy khoảng 15.000 sinh viên MIT kể từ thời còn là giảng viên hướng dẫn CLE Moore (vị trí giảng dạy - nghiên cứu sau tiến sĩ). 

Riêng lớp đại số tuyến tính của ông phát triển thành một môn học mà khoảng một phần ba sinh viên MIT từng theo học. Trong khi đó, các khóa học của ông trên Học liệu Mở MIT tới nay đạt 20 triệu lượt xem và vẫn tiếp tục tăng.

Gilbert Strang sinh năm 1934 tại Chicago, tốt nghiệp cử nhân khoa học tại MIT năm 1955. Thời đại học của ông, MIT chỉ có khoảng tám sinh viên chuyên toán. 

Sau MIT, Strang đến Balliol College thuộc Đại học Oxford với học bổng Rhodes, nhận bằng cử nhân và thạc sĩ năm 1957. Năm 1959, ông nhận bằng tiến sĩ tại Đại học California ở Los Angeles.

Năm 1962, ông gia nhập đội ngũ giảng viên MIT và trở thành giáo sư chính thức năm 1970 với hướng nghiên cứu tập trung vào giải tích toán học, đại số tuyến tính và phương trình đạo hàm riêng.

Trong một cuộc trò chuyện với SIAM News - ấn phẩm của Hội Toán học Công nghiệp và Ứng dụng (Mỹ) - Strang kể rằng sau khi hoàn tất tiến sĩ, ông từng có thể rẽ sang con đường công nghiệp. 

MIT mời ông làm giảng viên hướng dẫn và ông cứ thế mà gật đầu. Ông nói mọi thứ ở MIT rất khớp nhau, vừa có khoa toán tốt, vừa có sinh viên giỏi, đồng nghiệp hay ho, còn gia đình ông thích vùng Boston.

Cũng từ thập niên 1970, Strang bắt đầu dạy đại số tuyến tính trong bối cảnh đặc biệt. Các kỹ sư và nhà khoa học khi đó viết những gói phần mềm lớn, dùng phương pháp phần tử hữu hạn để giải các bài toán kết cấu trong cơ học. 

Phương pháp này có thể hiểu đơn giản là cách chia một vật thể hoặc một miền phức tạp thành rất nhiều phần nhỏ, rồi dùng máy tính giải các phương trình trên từng phần nhỏ ấy. Muốn làm việc đó, người ta cần ma trận, hệ phương trình tuyến tính và các công cụ của đại số tuyến tính.

Strang nhận ra cần dạy môn đại số tuyến tính theo một con đường cụ thể hơn, kiến tạo hơn, hữu dụng hơn. MIT News mô tả ông muốn sinh viên thấy đại số tuyến tính liên quan đến rất nhiều lĩnh vực, từ toán thuần túy đến Internet. Ông nói cần giải thích các ý tưởng bằng ngôn ngữ cụ thể để sinh viên có thể theo kịp, hiểu được và dùng được.

Nhiều người từng sợ toán vì cảm giác bị ném ngay vào những định nghĩa trừu tượng, các ký hiệu xa lạ và những chứng minh khô cứng. Strang chọn một lối "nhập môn" gần gũi. 

Ông bắt đầu từ những ví dụ có thể tính được, nhìn được, kiểm tra được, từ một hệ phương trình, một phép nhân ma trận đến một phép biến đổi hình học. 

Từ đó, ông đưa sinh viên đến các khái niệm sâu hơn như không gian véc-tơ, không gian con, số chiều, trị riêng, véc-tơ riêng hay phân rã giá trị kỳ dị.

Những khái niệm này nghe khó, nhưng hoàn toàn có thể giải thích gần gũi. Chẳng hạn, không gian véc-tơ là nơi các véc-tơ "sống" và có thể cộng, nhân với số. Không gian con là một phần nhỏ hơn nhưng vẫn giữ được các quy tắc của không gian ấy. Giá trị riêng và véc-tơ riêng giúp ta hiểu những hướng đặc biệt mà một phép biến đổi giữ nguyên hướng, chỉ làm kéo dài hoặc co ngắn.

Giáo sư Alan Edelman của MIT nhận xét rằng sách của Strang vẫn giữ những ý tưởng sâu như không gian véc-tơ, không gian con, số chiều và phép biến đổi tuyến tính, nhưng làm chúng dễ tiếp cận hơn theo đúng "cách Gil Strang". Những ý tưởng thuần túy của đại số tuyến tính được đưa lại gần đời sống học tập và ứng dụng.

Cũng theo giáo sư, điểm tài tình ở Strang là giữ được chiều sâu của toán học, rồi tìm một lối vào bớt lạnh lùng hơn. Strang thường nói trực giác là cánh cửa đầu tiên. Chứng minh là cách xác nhận và làm chắc điều người học đã bắt đầu cảm thấy đúng. 

Nhờ vậy, đại số tuyến tính trong lớp của ông bớt giống một mê cung ký hiệu, trở thành một cách nhìn thế giới bằng cấu trúc, quan hệ và biến đổi.

Những lớp học toàn cầu

Ngay cả khi chỉ là một giáo sư giảng hay trong giảng đường, Gilbert Strang đã là một tên tuổi lớn của MIT. Nhưng điều biến ông thành "người thầy toán của thế giới" là một bước ngoặt của Học liệu Mở MIT. 

Các bài giảng video của Strang cho môn 18.06 Đại số tuyến tính được ghi hình trực tiếp vào mùa thu năm 1999. Danh sách bài giảng bắt đầu từ hình học của các phương trình tuyến tính, rồi đi qua khử Gauss bằng ma trận, phép nhân và ma trận nghịch đảo, phân rã LU...

Ông cũng là một trong những giảng viên MIT đầu tiên chia sẻ tài liệu khóa học trên Học liệu Mở MIT, bắt đầu với lớp 18.06 Đại số tuyến tính. Ông tiếp tục làm điều đó cho đến bài giảng cuối cùng vào ngày 15-5-2023. 

SIAM News bật mí Strang đã bắt đầu ghi hình lớp đại số tuyến tính vài tháng trước khi biết đến Học liệu Mở MIT. Lúc MIT cần những khóa học đầu tiên để đưa lên mạng, ông đã có sẵn chất liệu.

Các video ấy không giống những khóa học trực tuyến được sản xuất bóng bẩy ngày nay. Chúng mộc mạc, chỉ có bảng phấn, tiếng giảng chậm, những bước suy luận diễn ra trước mắt, những khoảng dừng để người học kịp theo. Điều này lại tạo cho người xem cảm giác mình đang ngồi trong một lớp học thật, với một người thầy thật, đang suy nghĩ cùng họ.

Khóa học 18.06 Đại số tuyến tính hiện đang có video bài giảng, tài liệu đọc, bài tập, đề thi, tài liệu ôn tập và cả trang riêng cho bài giảng cuối cùng năm 2023. Đây là một lớp học gần như đầy đủ, được mở ra cho bất cứ ai có Internet, từ một sinh viên ở Mỹ đến một người tự học ở Ấn Độ, Brazil, Nigeria, Việt Nam hay bất kỳ nơi nào khác.

Có thể cảm nhận được ý nghĩa của những video bài giảng này lớn như thế nào. Trong nhiều thập niên, vào được lớp của một giáo sư MIT là đặc quyền của rất ít người. 

Nhưng với Học liệu Mở MIT, một người chưa từng đặt chân đến khuôn viên của trường vẫn có thể nghe Strang giảng về phép nhân ma trận, không gian cột, không gian hàng, trị riêng, trực giao và những cấu trúc làm nên đại số tuyến tính.

Ngay sau bài giảng cuối cùng, những lời nhắn từ học sinh khắp thế giới đã gửi về cho người thầy họ chưa từng gặp ngoài đời. Theo MIT News, có người gọi ông là "người thầy tuyệt nhất mà tôi chưa từng có". 

Có người nói bài giảng của ông là nguồn giáo dục chất lượng duy nhất khi họ lớn lên ở Ấn Độ. Có người kể rằng ông giúp họ bước vào ngành robotics khi đã ngoài 30 tuổi. Có người viết rằng mỗi khi dạy học, họ tự hỏi mình liệu đã truyền đạt được một cách rõ ràng và gần gũi như Strang chưa?

Vậy là hiệu ứng vết dầu loang bắt đầu. Từ một lớp học bảng phấn, Strang tạo ra một dạng lan tỏa rất đặc biệt. Ông dạy sinh viên. Rồi các sinh viên ấy đi dạy người khác. Các giáo viên xem ông để học cách giảng. 

Những người tự học xem ông để đổi nghề, bổ sung nền tảng, vượt qua nỗi sợ toán. Chính Strang cũng nhận thấy Học liệu Mở MIT đã "thay đổi cuộc đời" ông, vì các bài giảng có thể đi xa hơn rất nhiều khỏi MIT.

Trên MIT News, cựu sinh viên Jesse Michel cảm nhận thầy Strang thiết kế lớp học theo cách khiến các ý tưởng dường như chảy từ sinh viên vào chứng minh. Mỗi buổi học có một mẹo toán học thú vị hoặc một câu đùa làm cả lớp bật cười. Năng lượng của ông và cách ông nhấn vào những điểm hấp dẫn khiến sinh viên luôn chăm chú.

Dạy toán qua mạng, thầy giáo trẻ trở thành tỉ phú đôla

TTO - Từ bỏ công việc dạy thêm đang ở đỉnh cao cách đây 8 năm, thầy giáo Byju Raveendran ngày nào giờ đã trở thành một tỉ phú đôla ở tuổi 37 nhờ vào ứng dụng dạy học qua mạng do mình tự phát triển.