Trường và cánh đồng (*)

Minh họa trong sách của Thái Mỹ Phương

Thales kéo cái ghế gần nhất rồi ngồi xuống. Ky đỡ ông Euclid ngồi xuống chiếc ghế hướng ra biển rồi mới ngồi xuống ghế của mình.

Có vẻ như Thales quên hẳn sự có mặt của Ky và Euclid, anh dướn người về phía Ai, lấy hai ngón tay chỉ lên cặp kính mình đang đeo và nói: “Em biết mắt kính này là hình gì không?”.

“Em không biết tên của hình này, nhưng em thấy nó có hai cặp cạnh đối nhau là hai đường thẳng song song” - Ai thận trọng trả lời.

“Em nhận xét đúng đấy. Tứ giác có cạnh đối song song, như mắt kính của tôi, được gọi là hình bình hành”. Thales mỉm cười gật gù rồi nói tiếp: “Em biết phép mầu thứ năm của Thước Euclid rồi chứ?”. Ai khẽ gật đầu trong lúc vẫn chăm chú nghe Thales.

“Tôi rất thích các đường thẳng song song. Nếu vẽ các đường thẳng cắt qua các hai đường song song, ta sẽ tạo ra thêm phép mầu đấy. Nhưng trước hết tôi phải cho em biết điều này”. Thales vừa nói vừa với tay qua phía Euclid: “Cụ cho tôi mượn cây thước”.

Thales cầm cây thước bước nhanh ra bãi cát mịn. Với cây thước gỗ trong tay, anh như được tiếp thêm sức mạnh. Anh di chuyển như lướt trên mặt cát xanh, mắt sáng quắc sau đôi kính bình hành. Trong chớp mắt, anh đã vẽ xong một hình bình hành lớn trên mặt cát.

“Này Ai, giữa hai đỉnh đối nhau của hình bình hành có gì?” - Thales gọi to về phía Ai, mái tóc bù xù của anh tung lên trong gió.

“Có đường thẳng”, Ai tự tin trả lời như hét lên. Thales múa cây thước trong lúc nói: “Đường thẳng đấy gọi là đường chéo của hình bình hành”. Anh vừa dứt lời, hình bình hành trên cát đã có hai đường chéo xuất hiện.

Ai đứng phắt dậy: “Và hai đường chéo ấy cắt nhau!”.

“Chưa đủ”, Thales nói, giọng nghiêm túc. “Hai đường chéo cắt nhau ở điểm giữa mỗi đường”.

Con dế chạy vòng lên phía trước mũ của Ky, giương mắt lên nhìn Ai với vẻ phấn khích. Ai chợt hiểu. Cậu lắp bắp: “Điểm giữa... điểm giữa... nó phải là con số. Một con số giữa số không và số một. Chúng ta sẽ gọi nó là...”.

“Số một phần hai”, cả Ky, Thales đều thốt lên cùng lúc với Ai.

***

Dế Jim nhẹ nhàng nhảy từ chiếc mũ rộng vành của Ky qua vai Ai. Ai chìa tay phải ra trước mặt. Jim như hiểu ý nhảy tót vào lòng tay cậu, rồi ngồi quay mặt về phía Ai.

“Cậu nghĩ thước Euclid mầu nhiệm thật không?” - Jim hỏi.

“Cứ xem Thales dùng thì tôi tin cây thước có phép mầu”.

“Thật ra Thales có một bí quyết”, Ky nói. “Bí quyết ấy là khi kẻ đường song song, tỉ lệ giữa các độ dài được bảo toàn”.

Ky giải thích cho Ai định lý Thales minh họa trên hình vẽ trên.

Thales chen vào: “Cậu nắm vững lý thuyết đấy. Nhưng cậu biết dựng số 1/3 không? Để tôi dựng cho cậu xem”.

Ai nhìn Thales dựng số 1/3 mà trong lòng cảm thấy vừa thán phục vừa băn khoăn. Dường như Thales sống hoàn toàn trong thế giới của những đường thẳng song song mà chẳng hề để tâm đến suy nghĩ và cảm xúc của người khác. Dế Jim bỗng lên tiếng: “Cậu đã biết dựng các số nguyên dương 2, 3... cũng như đã dựng được các số nguyên âm -1, -2, -3... Thales lại vừa dạy cậu dựng 1/2, 1/3...”.

“Nếu tôi dựng một số nguyên p, tôi cũng có thể chia nó ra thành q phần, phải không Jim? Như vậy là tôi có thể dựng phân số p/q”.

“Cậu bắt đầu nắm được phép dựng mầu nhiệm rồi đó. Rồi tất cả các con số tàng hình sẽ không còn tàng hình nữa đối với cậu. Các phân số p/q có cái tên chung là số hữu tỉ, hay là tỉ lệ giữa hai số nguyên. Lúc đầu cậu chỉ có số 0 và số 1. Dùng thước Euclid cùng với bí quyết của Thales cậu dựng được tất cả các số hữu tỉ. Có nhiều số hữu tỉ lắm, đi đâu cậu cũng gặp số hữu tỉ. Nhưng rồi cuộc đời sẽ dạy cho cậu còn có những con số không tử tế như số hữu tỉ, đó là bọn vô tỉ.

Tôi hỏi cậu một câu khó nhé. Nếu ban đầu ngoài 0 và 1, cậu còn có một số vô tỉ tạm gọi là x, thì với cái thước Euclid cậu sẽ dựng được những số nào?”.

Minh họa trong sách của Thái Mỹ Phương

“Không nên bắt cậu thiếu niên này suy nghĩ quá nhiều khi chưa cho cậu ấy ăn. Vả lại tất cả các vị chắc cũng đói rồi, trong khi sọt bánh mì của tôi thì lại rất nặng”, một giọng đàn ông mạnh mẽ và vui vẻ cất lên. Đó là một người đàn ông cao lớn, lưng cõng sọt bánh mì, một tay cầm bình sữa lớn, một tay cầm chùm nho xanh đang bước tới. Bên chân ông, một con cáo nhỏ chạy lăng xăng.

***

Jim đã búng râu ra một cái bàn gỗ sồi phủ khăn vải thô sạch sẽ. Mọi người đã ngồi quanh bàn. Người đàn ông lạ mặt bày bánh, rót sữa ra đĩa và ngồi xuống cạnh Ky. Mọi người bắt đầu bữa tối. Euclid ngồi cạnh Ai. Đặt tay lên đầu gối Ai, ông nghiêng đầu về phía cậu thì thầm: “Đây là Aesop, người kể chuyện. Ông ấy rất thích nhận nhiệm vụ vác sọt bánh mì vì tin chắc sau mỗi ngày sọt lại nhẹ đi do người ta phải ăn bánh”.

“Thế còn chùm nho xanh?” - Ai thì thào hỏi lại.

“Ta không rõ. Nhưng ta biết khi chùm nho chín thì Aesop và con cáo kia sẽ tranh nhau”.

Ai phải cố nín cười khi mường tượng ra cảnh con người cao lớn có tên Aesop tranh quả nho với con cáo nhỏ.

Thales vừa bẻ bánh mì vừa nhai vừa nói oang oang với Ai: “Jim hỏi em dựng được những số nào với cái thước Euclid, số 0, số 1 và số vô tỉ x, phải không? Trừ khi thời gian của em là vô hạn, bằng không em sẽ chẳng thể liệt kê được tất cả các con số dựng được”. Thales uống một ngụm sữa to rồi nói tiếp: “Cái quan trọng nhất trong cuộc đời là gì? Là quan hệ giữa chúng ta với nhau. À, quan hệ giữa chúng ta quan trọng, chứ chưa chắc đã là quan trọng nhất. Ở xứ sở này, quan hệ giữa các con số đóng một vai trò lớn. Lớn đến mức phải gọi là các phép tính. Phép cộng và phép nhân chẳng hạn. Ta sẽ bắt đầu bằng phép cộng. Thật ra phép cộng em đã biết rồi. Thêm một số vào là phép cộng. Bớt đi thì gọi là phép trừ. Chia p/q như em đã biết thì là phép chia. Còn ngược lại của phép chia là phép nhân”.

Jim lại giương đôi mắt trong veo nhìn Ai. Ai bắt đầu nghĩ: “Những con số vô tỉ hình như rất là khó chịu, ta sẽ để ý đến nó sau. Câu hỏi của Jim quả thực là hóc búa nhưng Thales đã gợi ý rồi. Nếu có x thì hẳn là mình dựng được x+1, x+2, rồi 2x = x+x”.

Mắt Jim lóe lên tinh quái, dường như nó đọc được cái ý nghĩ “2x = x+x” trong đầu Ai.

Ai lại nghĩ tiếp: “Rồi cả x.x nữa... Nhiều số quá đi mất. Đúng là không thể nào liệt kê được hết”.

Thales lại cất tiếng oang oang: “Đúng rồi, còn nhân và chia nữa. Nếu có 0, 1 và x, em chỉ có thể dựng được những số được tạo thành từ 0, 1 và x bởi bốn phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Cộng, trừ và nhân thì khá thoải mái, nhưng cậu cẩn thận đừng bao giờ chia cho 0 nhé. Đấy sẽ là một thảm họa!”.

Thales định phùng má để làm chữ “bùm” sau câu “thảm họa” thì Jim ngắt lời: “Chúng ta sẽ gọi một tập hợp có bốn phép toán cộng trừ nhân chia, cộng trừ nhân thì thoải mái, chỉ cấm chia cho 0, là một trường”.

Ky nháy mắt với Euclid vốn nãy giờ trầm ngâm theo dõi câu chuyện mà gặm mãi không hết mẩu bánh mì. Euclid nghiêng đầu về phía Ai: “Con đừng sợ cái trường của dế Jim. Trường số chỉ là tập hợp các số có thể dựng được bằng cái thước của ta từ một vài số cho trước. Ta thấy thích cách gọi của người Anh. Họ gọi trường là cánh đồng”.

Ai thở phào nhẹ nhõm, cậu chưa hiểu lắm nhưng cậu tin Euclid bảo đừng sợ thì cậu sẽ không sợ. Không ai lại sợ một cánh đồng.

Euclid dừng ăn, chậm rãi phủi vụn bánh mì trên áo. Mọi người cũng đã uống ngụm sữa cuối cùng. Đêm xuống, không khí dịu mát, bãi cát phẳng và sáng lên một cách kỳ lạ dưới bầu trời chỉ có ánh sao. Đưa cái thước cho Thales, Euclid nói, giọng quyền uy: “Hãy vẽ cho Ai hiểu cách làm cộng tổng quát và nhân tổng quát”.

Thales đưa tay áo lên chùi miệng, mắt rực sáng sau đôi kính bình hành, anh đi như lướt trên bãi cát. Dưới tay anh, cây thước Euclid bắt đầu vẽ những hình kỳ diệu trong lúc Ky nhẹ nhàng diễn giải: “Hình bình hành cho phép ta di chuyển đoạn thẳng có cùng độ dài từ một đường thẳng, sang một đường thẳng song song khác. Vết của một dải băng giới hạn bởi hai nhát cắt song song, lên hai đường song song khác, có độ dài bằng nhau. Di chuyển ngược về đường thẳng ban đầu thì ta có phép cộng”.

Ky đứng sát lại bên Ai, rồi chỉ tay xuống đường thẳng và những điểm đầu tiên Thales vừa vạch lên trên cát và bảo: “Ai phải để ý nhé. Có điểm 0, điểm 1, điểm x, điểm y. Khác với dựng phép cộng tổng quát lúc nãy chỉ dời các đoạn thẳng song song và giữ nguyên độ dài, lần này Ai cần để ý đến định lý Thales: Phần của hai đường song song giới hạn bởi các tia xuất phát từ cùng một điểm có cùng tỉ lệ. Hãy xem cách Thales dựng điểm x.y nhé”.

Trên bãi biển các cử động của Thales nhanh thoăn thoắt. Anh vẽ nhanh đến mức Ky chưa dứt lời thì hình vẽ đã xong. Có vẻ như anh chỉ đợi Ky dừng lời là nhảy qua chỗ khác và vẽ tiếp. Lần này anh hô to trước khi vẽ: “Phép nhân”.

Thales đã ngừng vẽ. Anh chống cây thước trên bờ cát, nhìn về phía Ai và Ky. Ky chậm rãi hỏi Ai: “Điểm x.y sẽ cách điểm 0 một khoảng thế nào?”.

Ai trả lời: “Nó cách một khoảng bằng y lần đoạn từ 0 đến x”.

Ai vừa dứt lời, Thales lập tức vẽ tiếp, và thật kỳ lạ, điểm x.y nhanh chóng hiện lên trên bờ cát, tưởng như cây thước Euclid đã chứa sẵn trong lòng nó phép mầu của định lý Thales.

(*): Trích từ Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình, của Ngô Bảo Châu và Nguyễn Phương Văn, NXB Nhã Nam - NXB Thế Giới phát hành ngày 19-3-2012. Tựa trích đoạn do TTCT đặt.

__________

Được chờ đợi tại Hội sách TP.HCM lần VII (từ ngày 19 đến 25-3) là tác phẩm Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình của Ngô Bảo Châu và Nguyễn Phương Văn. GS Ngô Bảo Châu - một nhà toán học thì đã rõ, còn Ngô Bảo Châu - nhà văn thì thế nào? TTCT đã có cuộc phỏng vấn nhanh ông qua email.

Giáo sư Ngô Bảo Châu (phải) và Nguyễn Phương Văn, hai đồng tác giả Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình - Ảnh do nhân vật cung cấp

* Nhiều người thắc mắc về “đồng tác giả” với ông trong quyển sách Ai và Ky ở xứ sở những con số tàng hình - Nguyễn Phương Văn. Ông có thể giới thiệu sơ về đồng tác giả không, vì sao lại là người bạn này?

- Văn và tôi lúc đầu là “bạn ảo”, sau thành bạn thật. Tôi rất thích đọc những đoạn văn ngắn của Văn trên blog 5xu, sau này được gom lại in thành cuốn Thời tiết đô thị. Bên cạnh cách hành văn nhuần nhị, điều mà tôi thích trong văn của 5xu là sự đồng cảm với suy tư, trăn trở, hạnh phúc và đau khổ của những người trẻ bươn chải với cuộc sống Việt Nam.

* Cũng không ít người tự hỏi vì sao ông chọn giới thiệu toán cho thiếu nhi bằng con đường văn chương?

- Làm toán thường là một công việc cực nhọc nhưng có thể đem đến cho người ta những niềm vui thuần khiết và cả những giấc mơ tuyệt đẹp. Kể những câu chuyện ngộ nghĩnh mang màu sắc toán học là một cách chia sẻ những niềm vui, những giấc mơ đó.

* Là sách cho bạn trẻ, nhưng như nhà thơ Vũ Quần Phương nhận xét “sách viết để phổ cập nhưng người làm văn như tôi đọc vẫn thấy khó” (1), còn giáo sư toán Hà Huy Khoái thì cho rằng đây là quyển sách vỡ lòng về “triết học của toán học” (2). Viết cho bạn trẻ đọc về “vỡ lòng của triết học”, có lẽ không phải dễ?

- Ai và Ky... không phải là sách giáo khoa, không bắt buộc phải đi từ dễ đến khó. Có nhiều thứ bạn không hiểu ngay nhưng nếu nó để lại trong đầu bạn một chút thắc mắc thì có thể hi vọng có lúc bạn sẽ hiểu, đến lúc hiểu rồi có khi bạn lại không biết. Khó nhất trong viết sách cho trẻ con là không được nói sai, mà lại không được trình bày những lý luận dài dòng, chán ngắt.

* Ông muốn nhắn nhủ nhiều hơn điều gì từ quyển sách của mình: học toán bằng tinh thần thưởng thức để chiêm nghiệm những bài học cuộc sống từ toán (“học toán như ăn táo, ăn từng miếng nhỏ để thưởng thức và tránh nghẹn” để hiểu ra “chân lý chỉ dành cho những người không bị che mắt bởi cái vụn vặt thường nhật”), hay học cái tinh thần lý trí triệt để của toán, “luôn biết nghi ngờ vì không nghi ngờ thì bản thân sẽ trở nên tàng hình” như mối lo ngại của Descartes?

- Tôi hi vọng bạn đọc sẽ tự tìm thấy thông điệp của cuốn sách.

* Đây là tác phẩm văn chương đầu tay của ông. Tác phẩm thứ hai sẽ là gì?

- Dự định thì có nhưng còn cần nhiều thời gian để chín.

* Ông sẽ tiếp tục viết cho thiếu nhi?

- Có thể người viết già hơn sẽ viết cho những người đọc già hơn.

* Cảm ơn ông. Chúc giáo sư tiếp tục thành công như một nhà văn.

__________

(1): http://tuoitre.vn/Van-hoa-Giai-tri/480639/Huong-va-vi-cua-toan-hoc.html.(2): TTCT số 10 ra ngày 11-3-2012.