Ai và Ky ở xứ sở tàng hình (*)

TTCT - 1. Đó là một khoảng không rộng lớn, vô cùng tĩnh lặng, giống như một tiểu vũ trụ trong vắt không một hạt bụi. Ngay cả ánh sáng chiếu qua khoảng không ấy cũng là một thứ ánh sáng kỳ lạ, tưởng chừng phát ra từ một mặt trời màu trắng.

LTS: Được nhiều người chờ đợi tại Hội sách TP.HCM lần 7 (từ ngày 19 đến 25-3) là tác phẩm văn học đầu tiên của nhà toán học nổi tiếng - giáo sư Ngô Bảo Châu. Ai và Ky ở xứ sở của những con số tàng hình do giáo sư Ngô Bảo Châu viết cùng người bạn Nguyễn Phương Văn - một cuốn sách trình bày những kiến thức kỳ diệu của toán học với một không khí sáng rõ mà huyền ảo đầy chất thơ trẻ, một văn phong giản dị, hồn nhiên... Tuổi Trẻ Cuối Tuần trích giới thiệu đến bạn đọc một số chương của cuốn sách. Bản thảo do Công ty văn hóa - truyền thông Nhã Nam, đơn vị được các tác giả đồng ý chuyển giao quyền công bố và xuất bản tác phẩm, cung cấp.

Phóng to

Minh họa trong sách của Thái Mỹ Phương

Cậu thiếu niên đột ngột xuất hiện giữa khoảng không rộng lớn ấy. Cậu chợt tỉnh giấc, dụi dụi mắt vì bị chói bởi những tia sáng trắng.

Phải mất mấy phút cậu thiếu niên mới nhận ra mình đang trong tình trạng lửng lơ không trọng lượng, mỗi cử động nhẹ lại làm cậu xoay một vòng trong không gian. Có vẻ như cậu sắp nổi cáu vì không giữ được cơ thể ở vị trí như mình mong muốn, hoặc cũng có thể cậu hơi chóng mặt vì đã nhào lộn liên tục. Bỗng có tiếng nói: “Này! Cậu cần tựa vào một điểm”.

“Một điểm!”, trong óc cậu thiếu niên vang lên từ này. Ngay lập tức, cậu lấy được thăng bằng. Tiếng nói kia, có vẻ như ở ngay phía sau cậu, tiếp tục: “Mọi sự vật trong xứ sở này đều bắt đầu từ một điểm. Chúc mừng cậu đã có điểm đầu tiên”.

“Xứ sở này? Anh cũng có một điểm chứ?” - cậu thiếu niên hỏi. Không đợi đáp lời, cậu hỏi tiếp: “Giữa điểm của em và điểm của anh có gì?”.

“Không có gì cả, ngoại trừ một đường thẳng đi qua hai điểm đó” - tiếng nói tiếp tục.

Ngay lập tức, cậu thiếu niên cảm thấy mình bắt đầu trượt trên đường thẳng, tốc độ trượt tăng dần. Cậu thấy lo sợ và nghĩ thầm: “Mình sắp rơi vào cái lỗ thỏ mất rồi”. Tiếng nói lại vang lên như bắt được ý nghĩ của cậu: “Không phải thỏ, mà là dế. À, mà tên anh là Ky”.

Tốc độ trượt đã nhanh đến chóng mặt, cậu thiếu niên quay đầu lại trả lời: “Tên em là Ai”. Ngừng một chút cậu nói tiếp: “Hình như chúng ta đang trượt trên một đường thẳng đứng?”.

“Hừm, thế nào là thẳng đứng? Nếu phương của trọng lực là thẳng đứng thì đúng là chúng ta đang di chuyển theo chiều thẳng đứng. Một đường thẳng đứng dài vô tận”, ở đâu đó phía sau Ai, Ky vẫn bình thản nói.

Đúng lúc này Ai bất ngờ khựng lại và lộn nhào. Chỉ trong chớp mắt cậu đã rơi xuống một thảm cỏ rộng và xanh ngắt.

***

“Ở đây cũng có nắng, có tiếng ì ầm rất quen thuộc và gió thổi trên mặt cỏ” - Ai nằm yên trên thảm cỏ, mở mắt ngó xung quanh và ngẫm nghĩ. Một lúc sau, khi đã quen với nắng vàng và làn gió không ngừng thổi, Ai chậm rãi đứng dậy nhìn về phía sau và thấy một thanh niên đeo kính trắng, đầu to, tóc bạc sớm, ngồi trên một cái ghế gỗ có tựa. Người thanh niên cười hiền rồi nói: “Anh là Ky đây. Còn đây là Jim. Chào mừng em đến với xứ sở của những con số tàng hình”. Mất mấy giây, Ai mới nhìn ra Jim là một con dế cụ, đầu gân guốc, hai sợi râu dài cong ra phía trước, đang đậu trên vai của Ky.

“Giữa em và anh vẫn có một đường thẳng?” - Ai bước về phía Ky và hỏi.

Ngồi trên ghế, hơi cúi người về phía trước, khuỷu tay chống trên đùi, Ky đưa ngón tay lên vai, khéo léo đỡ con dế và đưa về phía trước mặt. Anh ngồi yên một lát rồi chậm rãi nói: “Giữa hai điểm luôn có một đường thẳng. Cũng có nghĩa mỗi khi có hai điểm, ta có thể vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Một khoảnh khắc của thời gian trước khi em xuất hiện, vũ trụ còn trong suốt và trống rỗng. Sự trống rỗng tuyệt đối ấy tự nó hoàn hảo như chính cái điểm đầu tiên mà em đang tựa vào. Đó là điểm bắt đầu, là điểm Số Không”.

“Và chúng ta đã có một đường thẳng vẽ qua điểm Số Không của em và điểm của anh - Ai đột ngột ngắt lời Ky rồi tiếp tục - Liệu anh có phải là điểm xuất hiện tiếp sau điểm Số Không không?”.

Ky bật cười, có vẻ sảng khoái, rồi tiếp lời: “Trực giác của em đã nhận thức được nơi bắt đầu của thế giới này rồi đấy. Số Không là một con số hoàn hảo nhưng sự hoàn hảo của nó thật là buồn nếu nó cứ phải đứng mãi một mình. Điểm của anh đúng là điểm Số Một”.

Lúc này, Ai đã ngồi bệt trên thảm cỏ và nhìn Ky một cách tinh quái, như đoán trước được ý nghĩ của Ky: “Vậy là Số Một đã hết tàng hình rồi anh Ky nhỉ. Xứ sở này, ngoài Số Không và Số Một hẳn phải còn nhiều con số khác?”.

“Không chỉ nhiều con số đâu, mà còn nhiều loại con số khác nhau nữa. Nhưng chúng quen sống tàng hình. Để bắt chúng phải hiện lên, ta phải có công cụ và cả phép màu” - Ky trả lời.

“Công cụ và phép màu?” - Ai giương mắt lên với vẻ ngạc nhiên và nghi hoặc.

“Thế cậu tưởng tự nhiên mà có đường thẳng đầu tiên nối cậu và cậu Ky?” - dế Jim đột ngột lên tiếng làm Ai giật mình.

“Con dế này biết nói...” - Ai nghĩ thầm trong lúc Jim nhảy trở lại vai Ky.

“Anh sẽ chỉ cho em công cụ đầu tiên. Rồi em sẽ thấy nó có phép màu thật không. Cũng không xa chỗ này lắm, ta nên đi luôn”, Ky khoát tay ra hiệu kết thúc cuộc nói chuyện và đứng dậy.

Phóng to

Ảnh Nhã Nam cung cấp

2. Phía trước mặt hai người là một bãi biển rộng mênh mông và vắng ngắt. Ánh nắng đã dịu đi khá nhiều, Ai nheo mắt nhìn sóng vỗ ì ầm lên bờ cát. Mọi thứ đều có vẻ gần gũi, điều này khiến cậu phần nào cảm thấy yên tâm dù biết mình đang ở trong thế giới của những con số tàng hình. Còn Ky chắc hẳn phải rất quen thuộc với thế giới này, thậm chí quen từng con số.

Ai có cảm giác như anh chỉ cần đọc một câu thần chú là một con số đang tàng hình phải hiện ra. Thế mà anh còn nói rằng Ai cũng có thể làm được như vậy, miễn là phải có công cụ! Ồ! Vậy thì Ai cũng rất thích có công cụ! Không có gì trong tay Ai cảm thấy mình yếu ớt và đơn độc thế nào ấy. Vì dù sao Ky cũng có thể đột ngột biến mất như lúc anh xuất hiện. Còn công cụ thì không.

Bãi biển rộng lớn và phẳng một cách kỳ lạ, cát mịn và có màu xanh lơ như bột đá. Ai nhận ra bãi biển không hoàn toàn trống vắng. Một ông già cao lớn và quắc thước đang lầm lũi đi lại ngang dọc trên bờ cát. Dưới nắng mặt trời và trên cát trắng, ông già khoác cái áo vải thô rộng lùng thùng, cánh tay trần cầm một thanh gỗ dài. Trên mặt cát ướt là những đường thẳng được kẻ từ bao giờ, đã bị sóng và gió làm mờ đi. Đôi lúc ông đứng lại, chăm chú nhìn xuống chân mình như cố gắng tìm một cái gì đó. Ông không để ý thấy Ai và Ky đang bước tới.

“Nếu tinh ý, em có thể nhìn thấy công cụ đầu tiên ngay trước mắt” - Ky gợi ý.

“Chắc anh không có ý coi ông già kia là công cụ? Em đoán thanh gỗ trong tay ông ta mới chính là cái anh muốn chỉ cho em” - Ai trả lời.

Ky lanh lẹ rảo bước và chẳng mấy chốc anh đã đứng giữa Ai và ông già cầm thanh gỗ. Anh đội một cái mũ nan rộng vành để tránh nắng. Con dế ngồi vuốt râu trên vành mũ, hai con mắt to tướng của nó trở nên trong veo dưới ánh mặt trời, nhưng Ai biết chắc con dế đang nhìn cậu chăm chú: “Hãy nghĩ xa hơn đi, nghĩ thật nhanh vào, thanh gỗ ấy để làm gì?”.

Ai đứng phắt lại, nhìn vào mắt con dế, nhìn xuống chân mình rồi reo khẽ đầy phấn khích: “Thanh gỗ để vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, có phải không ạ?”.

“Em đoán đúng nhưng chưa đủ. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm chỉ là một trong những phép màu của cái thước. À, mà ông già này tên là Euclid đấy. Cái thước của Euclid là công cụ đầu tiên để em khám phá xứ sở của những con số tàng hình!”.

Ông già đã nhận ra sự xuất hiện của Ky và Ai bèn chậm rãi tiến về phía hai người. Ai nhận ra ông đang di chuyển trên một đường thẳng vô tận được kẻ trên cát tự bao giờ. Một đường thẳng mỏng manh tới nỗi như chẳng có kích thước, trong suốt như không khí. Dường như gió, cát và sóng biển cũng không thể xóa mờ đường thẳng này.

“Các con đang nói chuyện về cái thước của ta? - ông già đột ngột lên tiếng - Xin tự giới thiệu ta là Euclid, người thành Alexandria, nhưng lâu lắm rồi ta không còn nhớ Alexandria nằm ở đâu nữa”.

“Con là Ky”, “Còn con là Ai”. Cả hai gần như đồng thanh trả lời. Rồi Ky lại lên tiếng: “Cụ có thể giảng cho tụi con về những phép màu của cái thước Euclid được không? Con được nghe kể về cái thước của cụ từ lâu, nhưng hôm nay mới được nhìn tận mắt”.

“Thước của ta có năm phép màu. Người đời không biết nên hay gọi là năm tiên đề. Chỉ buồn một nỗi là ta quên mất hai rồi. Phải tìm lại được chúng, may ra ta mới tìm được đường về Alexandria. Phép màu thứ nhất thì các con đã nhắc đến rồi: thước của ta vẽ đường thẳng chạy qua hai điểm. Phép màu thứ hai: thước của ta tìm thấy giao điểm của hai đường thẳng không song song. Phép màu thứ năm là màu nhiệm nhất: thước của ta vẽ được đường thẳng chạy qua một điểm cho trước, song song với một đường thẳng cho trước. Chỉ tiếc là ta làm rơi mất phép màu thứ ba và thứ tư, nên không giảng cho các con được”.

“Cái thước của cụ có giúp con tìm những con số tàng hình không ạ? Anh Ky bảo con là Số Không, anh ấy là Số Một. Con tò mò, muốn làm quen với những con số tiếp theo được không ạ? Và xứ sở này sao mà quạnh quẽ thế?” - Ai lễ phép hỏi.

Ông già cầm cái thước và vẽ một hình vẽ trên mặt cát. Vẽ xong, ông già ngẩng lên bảo: “Ai, con đứng chỗ này, là vị trí của Số Không. Còn Ky, con đứng ở chỗ kia là vị trí của Số Một. Còn ta, ta sẽ đứng đây, vị trí của Số Hai”.

Con dế đột nhiên cất tiếng gáy: “Cri... cri... cri... có thêm điểm mới”.

Phủi những hạt cát còn dính trên tay, mặt ông già chợt trở nên đăm chiêu. Ông nói: “Tiếp theo Số Hai là Số Ba, Số Bốn. Nhưng các con sẽ phải tự dựng chúng thôi. Ta không còn nhiều thời gian nữa. Ta phải tìm lại hai phép màu đã rơi mất, để còn trở về Alexandria”.

Mọi người ngừng nói, chỉ còn tiếng gió và sóng biển rì rầm. Ai đưa mắt nhìn về phía Ky và Euclid, rồi xa hơn nữa, nhưng không có gì khác xuất hiện trên đường thẳng vô tận trước mặt Ai.

“Ở phía sau cậu, chứ không phải phía trước...” - Ky nhắc.

Phía sau Ai, cũng trên đường thẳng vô tận, một người giống như kẻ lang thang đang tiến đến. Người này khoác trên mình bộ quần áo cũ nhưng tươm tất, có vẻ như được giữ gìn chăm sóc cẩn thận mỗi ngày, gương mặt hốc hác, râu ria mọc lởm chởm, tay liên tục chỉnh đôi kính kỳ quặc gắn hững hờ trên sống mũi.

“Một điểm trên đường thẳng mà nằm trước cả Số Không!” - Ai sững sờ. Con dế khoái trá nhảy lò cò trên vành mũ của Ky. Ky có vẻ hơi bối rối. Nhưng chút bối rối ấy qua rất nhanh khi anh nói: “Nếu điểm này ở vị trí đối xứng với anh, điểm Số Một, qua em là điểm Số Không, liệu em có nghĩ đến điều gì không?”.

“Em nghĩ đấy sẽ là một con số nữa, nhưng chưa biết là số gì” - Ai trả lời.

“Đúng rồi, số Nguyên Âm. Số đầu tiên được gọi là Âm Một”.

Người lang thang lúc này đã đến sau lưng Ai, bỗng xen ngang vào câu chuyện: “Xin lỗi hai bạn trẻ, tôi không thích được gọi là Âm Một, bởi tên tôi là Thales. Tôi đến xứ sở này từ rất lâu, trước đó tôi là người xứ Miletus. Ta làm quen với nhau nhé!”.

Để “đừng rơi mất tiếng cười hồn nhiên”...

Một cuốn sách trình bày những kiến thức toán học dưới dạng “ngây thơ” nhất và vì thế bản chất nhất. Ta gặp ở đây những khái niệm đầu tiên về số, những vấn đề “cao siêu” như trường số, tính không giải được bằng căn thức của phương trình bậc 5 tổng quát, cho đến hình học phi Euclid, đường trắc địa... Một cuốn lịch sử toán học, từ sự ra đời của số vô tỉ đầu tiên đến sự xuất hiện của phương pháp tọa độ và giải tích vô cùng bé. Nhưng trước tiên, cuốn sách là một câu chuyện cổ tích tuyệt đẹp, với nắng vàng trên bãi cát, với bầu không khí trong vắt của trí tuệ và tình người, với những nghịch lý và âm mưu. Ta chợt nhận ra rằng thế giới của những con số cũng huyền ảo, kỳ bí và lãng mạn như cuộc đời.

Tác giả đưa ta vào câu chuyện cổ tích, mà ở đó cùng với Ai và Ky, ta bắt gặp những con người của nhiều thế kỷ khác nhau đang sống cùng nhau trong một thế giới chung: Toán học. Ta gặp Euclid (thế kỷ 3 TCN) và Thales (624-546 TCN), hai nhà phù thủy chỉ dùng cây thước và compa mà dựng nên cả “thế giới hữu tỉ”; thấy Pythagoras (570-495 TCN) nghiêm khắc trừng phạt anh học trò Hyppasus (thế kỷ 5 TCN) vì đã dám tạo ra số vô tỉ đầu tiên, phá vỡ cái hài hòa của thế giới hữu tỉ. Ta gặp Zeno xứ Elea (490-430 TCN) hiện thân thành cô gái Zena với cặp mắt mê hoặc, mà khi nhìn vào đó thời gian dường như bị chia thành những mảnh nhỏ vô cùng mà ta không thể vượt qua.

Ai và Ky ở xứ sở của những con số tàng hình còn là cuốn sách vỡ lòng về triết học của toán học. Với cặp mắt ngây thơ của Ai, ta nhìn ra mâu thuẫn ẩn chứa trong các chứng minh phản chứng, mâu thuẫn giữa cái hữu hạn và vô hạn, của sự chứng minh được hay không một chân lý toán học. Bởi thế nên ông già Cartesius (René Descartes, 1596-1650) mới nhận ra rằng để “tồn tại” thì chỉ “suy nghĩ” thôi là chưa đủ: “Ta đang nghi ngờ, việc của ta là nghi ngờ. Ta sợ một lúc nào đó ta không còn nghi ngờ được nữa thì bản thân ta cũng sẽ trở nên tàng hình”. Cũng bởi vì thế mà Diogenes xứ Sinop (412 hoặc 404-323 TCN) mới cầm đèn đi giữa ban ngày để tìm cho ra người lương thiện.

“Giải quyết một bài toán cũng như ăn từng miếng nhỏ của trái táo. Làm như thế một là để thưởng thức, hai là để tránh nghẹn”, ông già Cartesius đã khuyên Ai như thế. Cuốn sách trên tay các bạn cũng cần được thưởng thức chậm rãi như thế, để có thể cảm nhận được hương vị đậm đà của nó. Và trên hết, phải có cặp mắt ngây thơ như cậu thiếu niên Ai để nhìn ra chân lý. Bởi vì chân lý chỉ dành cho những người không bị che mắt bởi cái vụn vặt thường nhật.

Lời nhắn nhủ của Elaci từ xứ sở p-adic cũng là lời nhắn cho tất cả chúng ta: “Hãy lắng nghe những người khác nói nhưng luôn suy nghĩ bằng cái đầu của mình. Cuối cùng và quan trọng nhất là đừng bao giờ để rơi mất tiếng cười hồn nhiên của Alice”.

Cuốn sách giản dị, thông thái, sâu sắc, vừa dễ gần, vừa không dễ hiểu - như chính tác giả của nó vậy.

Gấp sách lại, cái “cảm giác tiếc nuối trở nên mơ hồ như làn khói lam chiều. Có một tiểu hành tinh vừa băng qua mùa thu của trái đất”.

__________

Kỳ tới: Giáo sư Ngô Bảo Châu: “Khó nhất khi viết sách cho trẻ con là không được nói sai”

__________

(*): Tít do TTCT đặt.