Thời gian

Phóng to

Bức tranh Sự dai dẳng của ký ức (danh họa Salvador Dali)

Xem ra thì đến cả công lý cũng không có thời gian để chờ đợi! Hay bởi vì nếu quá trình xét, xử kéo dài quá một mức nào đó thì thậm chí không còn công lý nữa? Câu hỏi này có thể là đã được đặt ra từ mấy ngàn năm trước và có thể vẫn là câu hỏi của mấy ngàn năm sau?

Câu thành ngữ Việt Nam “Để lâu cứt trâu hóa bùn” là muốn nói ý đó chăng?

2. Thời gian trong Toán học

Các nhà toán học làm việc trong một lĩnh vực dường như độc lập với thời gian. Các chứng minh toán học bao giờ cũng được dùng ở thời hiện tại! Thế nhưng, quan niệm về thời gian vẫn được đặt ra ngay từ buổi đầu của toán học.

Trong những nghịch lý Zeno, có lẽ nổi tiếng nhất là nghịch lý Achilles và con rùa. Achilles và rùa cùng chạy thi. Rùa đứng trước Achilles 100m. Tất nhiên là Achilles chạy nhanh hơn rùa rất nhiều. Khi Achilles chạy được khoảng cách 100m, đến vị trí xuất phát của rùa, thì rùa, dù rất chậm, cũng đi được một quãng đường nào đó, chẳng hạn 1m. Achilles phải mất một thời gian nào đó để đến được vị trí mới của rùa. Trong khi đó, rùa lại tiến thêm một bước mới. Cứ như thế, lực sĩ Achilles không bao giờ đuổi kịp chú rùa!

Ngay từ cổ xưa, Platon đã giải thích được vì sao có nghịch lý Zeno: người ta đã mắc sai lầm khi chia thời gian ra thành những đoạn hữu hạn.

Với toán học hiện đại, khái niệm thời gian càng được đặc biệt quan tâm. Thường thì người ta mong các thuật toán kết thúc trong một khoảng thời gian ngắn nhất để nhanh chóng có được kết quả. Thế nhưng đôi lúc điều ngược lại được chờ đợi: ứng dụng nổi tiếng của toán học là các hệ mật mã khóa công khai lại dựa trên niềm tin (chứ không phải là “định lý”) rằng thuật toán phân tích số nguyên ra thừa số nguyên tố đòi hỏi một thời gian hết sức dài. Chẳng hạn, để phân tích một số nguyên có chừng 500 chữ số thập phân ra thừa số nguyên tố (với những thuật toán tốt nhất và với máy tính mạnh nhất hiện nay), nói chung người ta cần hàng tỉ tỉ năm (để so sánh: tuổi của vũ trụ ước chừng 14 tỉ năm).

Không ở đâu trong toán học mà yếu tố thời gian lại quan trọng như trong xác suất, ngành khoa học nghiên cứu những hiện tượng “ngẫu nhiên”. Nhưng các hiện tượng “ngẫu nhiên” có tồn tại nữa không nếu ta xét chúng trong một khoảng thời gian “vô hạn”. Jacob Bernoulli, một trong những ông tổ của ngành xác suất, từng viết: “Nếu quan sát của mọi hiện tượng được tiếp tục trong toàn bộ thời gian đến vĩnh hằng, thì mọi điều quan sát được trong thế giới này đều xảy ra với một tỉ lệ không đổi và với một quy luật không đổi. Khi đó, những hiện tượng ngẫu nhiên nhất sẽ được chúng ta thừa nhận là tất yếu... Platon tiên đoán rằng sau một số vô cùng nhiều những thế kỷ sẽ trôi qua, mỗi sự vật sẽ quay về trạng thái ban đầu của nó”.